Δεν έχει πολύ καιρό που, περιμένοντας το λεωφορείο στη στάση, η σκέψη μου έτρεχε στα μαθηματικά.
Δεν θυμάμαι το κίνητρο τέτοιων συνειρμών, ούτε πώς, πού και πότε είχε πέσει ο πρώτος υποσυνείδητος σπόρος για τέτοιο προβληματισμό.
Η σκέψη μου ήταν η εξής:
"Γιατί ένα κι ένα να κάνουν δύο;"
ενω στο μυαλό μου τριγύριζε η εικόνα δύο αβγών που σπάζονται στο ίδιο μπολ για να κάνουν μια ομελέτα (είχα κάνει ομελέτα εκείνη τη μέρα)...
Εκ πρώτης όψεως φαίνεται τόσο απλοϊκή. Είναι το πιο λογικό επιχείρημα και παράδειγμα που χρησιμοποιεί συνήθως κάποιος για να αιτιάσει ένα αποτέλεσμα.
Όμως, πόσους περιορισμούς πρέπει να ορίσουμε για να κάνει τελικά ένα κι ένα δύο;
Ένα πορτοκάλι και ένα κεράσι δεν μας κάνουν ούτε δύο πορτοκάλια ούτε δύο κεράσια.
Συνεχίζουν να μας κάνουν ένα πορτοκάλι και ένα κεράσι
(το "μας κάνουν" με την έννοια του ισούνται).
Μας κάνουν όμως ΔΥΟ φρούτα.
Ο πρώτος εμφανής περιορισμός είναι ότι για να ισχύσουν τα μαθηματικά πρέπει να είναι ομοειδή τα εμπλεκόμενα μέρη.
Αλλά, ένα ποτάμι κι άλλο ένα ποτάμι… (κι όλα τα ποτάμια) μας δίνουν μια θάλασσα.
Άσχετα από τον αριθμό των προστιθέμενων ποταμών που καταλήγουν στη θάλασσα έχουμε ΜΙΑ θάλασσα
(όπως και η ομελέτα από τα αβγά).
Και πάλι άλλος περιορισμός. Αυτή τη φορά εξαρτάται από το μέγεθος (όγκο, μήκος κλπ) του αποτελέσματος.
Μήπως, τελικά, υπάρχει κι άλλος τρόπος μαθηματικής ερμηνείας του κόσμου, πιο ολοκληρωμένος, χωρίς τέτοιους περιορισμούς, που ίσως δεν έχουμε ανακαλύψει ακόμα;
Θα μου πείτε τα μαθηματικά συμπληρώνουν η χημεία και η φυσική…
Γίνεται όμως τα μαθηματικά να επεκταθούν σαν επιστήμη από μόνα τους;
Για παράδειγμα, να, ας πούμε, ένας τρόπος επέκτασης ίσως να ήταν
(υποθέσεις κάνω-μπορεί και ανυπόστατες), να επεκτείνουμε τα τρισδιάστατα μαθηματικά που νομίζω ότι έχουμε και ναι βρούμε τετρασδιάστατα ή πολυδιάστατα ώστε να εξηγήσουμε πιο ολοκληρωμένα τα φαινόμενα;
(ή μήπως έχει κιόλας γίνει ή μελετάται και δεν το 'χω υπ' όψιν μου;)
Δεν είμαι μαθηματικός, δεν ξέρω αν κάποιος έχει ασχοληθεί να αναλύσει τέτοια θέματα πιο επιστημονικά, όμως μόλις προχθές
(μόλις 2-3 μέρες μετά από τις σκέψεις μου στη στάση... τι σύμπτωση κι αυτή!) διάβασα το εξής που επικύρωσε τον προβληματισμό μου...
(αχ, αυτή η εγωιστική επιβεβαίωση, τέτοιων, εκ των υστέρων ανακαλύψεων, πόσο ύπουλα εισέρχεται στις ανασφάλειες… άλλο θέμα όμως αυτό της ενδοσκόπησης… το έθιξα γιατί τείνω να είμαι άκρως ευάλωτη, μέχρι που τρώω μια κατραπακιά και επανέρχομαι…)
Διάβασα, λοιπόν, στο βιβλίο:
"Η συντροφιά των φιλοσόφων":
[[[[… 2 και 2 δεν κάνουν πάντοτε 4, αυτό εξαρτάται κατά περίπτωση…
Επειδή είμαι σπόλυτα πεπεισμένος ότι αυτή η αλήθεια είναι καθολική, επιτακτική, εγγεγραμμένη στην ίδια τη φύση των πραγμάτων: 2 και 2 πρέπει να κάνουν 4, όπως ακριβώς 10 επί 10 πρέπει να κάνουν 100, στην Αγγλία ή στην Ιαπωνία, υπό τον Καίσαρα ή έπειτα από χίλια χρόνια. Εδώ παρεμβαίνει ο Βίτγκενστάιν, με την αφέλεια που συνιστά τη δύναμή του:
-Από πού στο καλό μπορεί να μας μας ήλθε μια τέτοια πεποίθηση; Πού οφείλεται η βεβαιότητά μας;…
Ξέρω ότι 2002 συν 2003 μας κάνουν 4005, ότι "αυτό ισχύει", χωρίς ποτέ να… να μετρήσω μονάδα προς μονάδα. Έχω εμπιστοσύνη. Αλλά σε τι; Σε ποιον; Στους δασκάλους μου; Στη συνήθεια;, στις οδηγίες του υπολογισμού;
… ακολουθώ τους κανόνες της λογικής που διέπουν κάθε δυνατή ορθολογική σκέψη.
Και ο Βίτγκενστάιν θα επιμείνει.
-Σε τι θεμελιώνονται αυτοί οι κανόνες; Σε ποιο μέτρο είναι καθολικοί;
Λίγο λίγο θα δείξει πως αυτοί οι κανόνες δεν είναι "απόλυτοι". Καθώς δεν είναι ούτε αληθείς ούτε ψευδείς, διευθετούν τον τόπο της γλώσσας μας, αποκαλύπτουν τον τρόπο με τον οποίον σκεφτόμαστε, αλλά δεν αποτελούν διόλου μια γνώση για την "πραγματικότητα".
Για να είμαι περισσότερο ακριβής, θα έπρεπε να πω ότι 2 μήλα συν 2 μήλα κάνουν για εμάς, τις περισσότερες φορές, 4. Και να διευκρινίσω: αγνοώ τι γίνεται σ' έναν άλλο χώρο, έναν άλλο χρόνο ή σε μιαν άλλη μορφή ζωής διαφορετική από τη δική μας.
Το ένδοξο βασίλειο των μαθηματικών βεβαιοτήτων αφήνει τη θέση του στα έθιμα μιας φυλής που ονομάζεται ανθρωπότητα.]]]]
(Roger-Pol Droit)
Κατά τον ίδιο τρόπο, ο διεισδυτικός Βίτγκενστάιν
(νομίζω στο καφέ βιβλίο του) ανέλυε τον τρόπο και τους κώδικες που έχουμε για το λόγο.
Τελικά, πόσο πολύ διευρύνεται η αντίληψη και ο τρόπος που βλέπεις και ...αναγνωρίζεις
(βλέπουμε ό,τι γνωρίζουμε) τον κόσμο, όταν ο νους επεκτείνεται μέσα από τέτοιες σκέψεις!
Θυμάμαι, όταν ήμουν μικρή, σκεφτόμουν αν όλοι βλέπουμε το ίδιο
(με τον ίδιο τρόπο) τα χρώματα, τα σχήματα ή αν υπάρχουν διαφοροποιήσεις που ποτέ δεν θα μάθει ο ένας για τον άλλον.
Και να, ανακαλύπτω τον Βίτγκενστάιν που αναλύει τον τρόπο που βλέπουμε το κόκκινο και τις συμβάσεις του λόγου (βλέπε καφέ και μπλε βιβλίο) που διέπουν την επικοινωνία μας… και είναι σα να ξεδιψώ…
(Περιττό να πω ότι συνέδεσα άμεσα αυτήν την ανάρτηση με τα σχόλια προηγούμενης.. ή μήπως επέκτεινα και επικύρωσα τα σχόλια της προηγούμενης ανάρτησης με μια νέα ανάρτηση… - ....δίλημμα…)
-
