Κυριακή, 14 Ιουνίου 2009

1 + 1 = 2


Δεν έχει πολύ καιρό που, περιμένοντας το λεωφορείο στη στάση, η σκέψη μου έτρεχε στα μαθηματικά.
Δεν θυμάμαι το κίνητρο τέτοιων συνειρμών, ούτε πώς, πού και πότε είχε πέσει ο πρώτος υποσυνείδητος σπόρος για τέτοιο προβληματισμό.

Η σκέψη μου ήταν η εξής:
"Γιατί ένα κι ένα να κάνουν δύο;"
ενω στο μυαλό μου τριγύριζε η εικόνα δύο αβγών που σπάζονται στο ίδιο μπολ για να κάνουν μια ομελέτα (είχα κάνει ομελέτα εκείνη τη μέρα)...

Εκ πρώτης όψεως φαίνεται τόσο απλοϊκή. Είναι το πιο λογικό επιχείρημα και παράδειγμα που χρησιμοποιεί συνήθως κάποιος για να αιτιάσει ένα αποτέλεσμα.
Όμως, πόσους περιορισμούς πρέπει να ορίσουμε για να κάνει τελικά ένα κι ένα δύο;
Ένα πορτοκάλι και ένα κεράσι δεν μας κάνουν ούτε δύο πορτοκάλια ούτε δύο κεράσια.
Συνεχίζουν να μας κάνουν ένα πορτοκάλι και ένα κεράσι (το "μας κάνουν" με την έννοια του ισούνται).
Μας κάνουν όμως ΔΥΟ φρούτα.
Ο πρώτος εμφανής περιορισμός είναι ότι για να ισχύσουν τα μαθηματικά πρέπει να είναι ομοειδή τα εμπλεκόμενα μέρη.

Αλλά, ένα ποτάμι κι άλλο ένα ποτάμι… (κι όλα τα ποτάμια) μας δίνουν μια θάλασσα.
Άσχετα από τον αριθμό των προστιθέμενων ποταμών που καταλήγουν στη θάλασσα έχουμε ΜΙΑ θάλασσα (όπως και η ομελέτα από τα αβγά).
Και πάλι άλλος περιορισμός. Αυτή τη φορά εξαρτάται από το μέγεθος (όγκο, μήκος κλπ) του αποτελέσματος.

Μήπως, τελικά, υπάρχει κι άλλος τρόπος μαθηματικής ερμηνείας του κόσμου, πιο ολοκληρωμένος, χωρίς τέτοιους περιορισμούς, που ίσως δεν έχουμε ανακαλύψει ακόμα;
Θα μου πείτε τα μαθηματικά συμπληρώνουν η χημεία και η φυσική…
Γίνεται όμως τα μαθηματικά να επεκταθούν σαν επιστήμη από μόνα τους;

Για παράδειγμα, να, ας πούμε, ένας τρόπος επέκτασης ίσως να ήταν (υποθέσεις κάνω-μπορεί και ανυπόστατες), να επεκτείνουμε τα τρισδιάστατα μαθηματικά που νομίζω ότι έχουμε και ναι βρούμε τετρασδιάστατα ή πολυδιάστατα ώστε να εξηγήσουμε πιο ολοκληρωμένα τα φαινόμενα;
(ή μήπως έχει κιόλας γίνει ή μελετάται και δεν το 'χω υπ' όψιν μου;)


Δεν είμαι μαθηματικός, δεν ξέρω αν κάποιος έχει ασχοληθεί να αναλύσει τέτοια θέματα πιο επιστημονικά, όμως μόλις προχθές (μόλις 2-3 μέρες μετά από τις σκέψεις μου στη στάση... τι σύμπτωση κι αυτή!) διάβασα το εξής που επικύρωσε τον προβληματισμό μου...

(αχ, αυτή η εγωιστική επιβεβαίωση, τέτοιων, εκ των υστέρων ανακαλύψεων, πόσο ύπουλα εισέρχεται στις ανασφάλειες… άλλο θέμα όμως αυτό της ενδοσκόπησης… το έθιξα γιατί τείνω να είμαι άκρως ευάλωτη, μέχρι που τρώω μια κατραπακιά και επανέρχομαι…)

Διάβασα, λοιπόν, στο βιβλίο:  

"Η συντροφιά των φιλοσόφων":
[[[[… 2 και 2 δεν κάνουν πάντοτε 4, αυτό εξαρτάται κατά περίπτωση…
Επειδή είμαι σπόλυτα πεπεισμένος ότι αυτή η αλήθεια είναι καθολική, επιτακτική, εγγεγραμμένη στην ίδια τη φύση των πραγμάτων: 2 και 2 πρέπει να κάνουν 4, όπως ακριβώς 10 επί 10 πρέπει να κάνουν 100, στην Αγγλία ή στην Ιαπωνία, υπό τον Καίσαρα ή έπειτα από χίλια χρόνια. Εδώ παρεμβαίνει ο Βίτγκενστάιν, με την αφέλεια που συνιστά τη δύναμή του:
-Από πού στο καλό μπορεί να μας μας ήλθε μια τέτοια πεποίθηση; Πού οφείλεται η βεβαιότητά μας;…

Ξέρω ότι 2002 συν 2003 μας κάνουν 4005, ότι "αυτό ισχύει", χωρίς ποτέ να… να μετρήσω μονάδα προς μονάδα. Έχω εμπιστοσύνη. Αλλά σε τι; Σε ποιον; Στους δασκάλους μου; Στη συνήθεια;, στις οδηγίες του υπολογισμού;
… ακολουθώ τους κανόνες της λογικής που διέπουν κάθε δυνατή ορθολογική σκέψη.

Και ο Βίτγκενστάιν θα επιμείνει.
-Σε τι θεμελιώνονται αυτοί οι κανόνες; Σε ποιο μέτρο είναι καθολικοί;

Λίγο λίγο θα δείξει πως αυτοί οι κανόνες δεν είναι "απόλυτοι". Καθώς δεν είναι ούτε αληθείς ούτε ψευδείς, διευθετούν τον τόπο της γλώσσας μας, αποκαλύπτουν τον τρόπο με τον οποίον σκεφτόμαστε, αλλά δεν αποτελούν διόλου μια γνώση για την "πραγματικότητα".
Για να είμαι περισσότερο ακριβής, θα έπρεπε να πω ότι 2 μήλα συν 2 μήλα κάνουν για εμάς, τις περισσότερες φορές, 4. Και να διευκρινίσω: αγνοώ τι γίνεται σ' έναν άλλο χώρο, έναν άλλο χρόνο ή σε μιαν άλλη μορφή ζωής διαφορετική από τη δική μας.
Το ένδοξο βασίλειο των μαθηματικών βεβαιοτήτων αφήνει τη θέση του στα έθιμα μιας φυλής που ονομάζεται ανθρωπότητα.]]]]

(Roger-Pol Droit)



Κατά τον ίδιο τρόπο, ο διεισδυτικός Βίτγκενστάιν (νομίζω στο καφέ βιβλίο του) ανέλυε τον τρόπο και τους κώδικες που έχουμε για το λόγο.

Τελικά, πόσο πολύ διευρύνεται η αντίληψη και ο τρόπος που βλέπεις και ...αναγνωρίζεις (βλέπουμε ό,τι γνωρίζουμε) τον κόσμο, όταν ο νους επεκτείνεται μέσα από τέτοιες σκέψεις!

Θυμάμαι, όταν ήμουν μικρή, σκεφτόμουν αν όλοι βλέπουμε το ίδιο (με τον ίδιο τρόπο) τα χρώματα, τα σχήματα ή αν υπάρχουν διαφοροποιήσεις που ποτέ δεν θα μάθει ο ένας για τον άλλον.
Και να, ανακαλύπτω τον Βίτγκενστάιν που αναλύει τον τρόπο που βλέπουμε το κόκκινο και τις συμβάσεις του λόγου (βλέπε καφέ και μπλε βιβλίο) που διέπουν την επικοινωνία μας… και είναι σα να ξεδιψώ…

(Περιττό να πω ότι συνέδεσα άμεσα αυτήν την ανάρτηση με τα σχόλια προηγούμενης.. ή μήπως επέκτεινα και επικύρωσα τα σχόλια της προηγούμενης ανάρτησης με μια νέα ανάρτηση… - ....δίλημμα…)


-

9 σχόλια:

Κυκλοδίωκτον είπε...

cogito ergo sum?

(για να προτρέξω του καρτεσιανού e-digonis που έχει δηλώσει αναγνώστης και δεν μπορεί, κάποια στιγμή, θα διαβάσει την ανάρτηση...)

:)))))

e_digonis είπε...

Ο χώρος, μετά την προσέγγιση του Einstein, έχει πάψει να μας απασχολεί σαν ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων με τρεις διαστάσεις. Η μοντέρνα προσέγγιση βλέπει το χώρο με περισσότερες διαστάσεις (χρόνος πχ) και όχι πλέον ορθοκανονικό αλλά καμπύλο. Δεν υπάρχουν πλέον παράλληλες γραμμές αλλά συγκλίνουσες στο άπειρο. Και όλα αυτά επειδή κάποτε μας μπήκε η ιδέα της μεταβολής σε σχέση με ένα σύστημα παρατήρησης ενταγμένο και αυτό σε ένα σύστημα προσδιορισμού, που και αυτό με τη σειρά του .......... ∞.
Αργήσαμε πολύ να κατανοήσουμε πόσο πολύπλοκος είναι ένας κόσμος τόσο συχνά μεταβαλλόμενος παρ’όλο που όλο το σχετικό υπόβαθρο σκέψης υπάρχει απο την εποχή του Μεσαίωνα. Σήμερα όμως, απαλλαγμένοι απο συνθήκες, επιταγές και ... Ιερά εξέταση, είμαστε «ελεύθεροι» να «κατανοήσουμε» τον κόσμο. Τίποτα πια δεν είναι δεδομένο, ούτε το 1+1 αλλά ούτε και ότι το σύμπαν είναι άπειρο. Σε επέκταση αυτού, κάθε τρόπος προσέγγισης ενός ζητήματος είναι a-priori αμφισβητήσιμος και ταυτόχρονα αποδεκτός.
Σε αναζήτηση ενός «novus ordo»? Ίδωμεν.
Η προβολή αυτού στην ανθρώπινη συμπεριφορά και κατ’επέκταση στις ανθρώπινες σχέσεις είναι αυταπόδεικτη (?). Η προσέγγιση μας σε ένα οποιοδήποτε θέμα ακολουθεί ένα σύστημα προσδιορισμού και ανάλυσης που στην καλύτερη περίπτωση είναι απόλυτα προσωπικό – στη χειρότερη υπαγορευμένο. Ο τρόπος προσέγγισης είναι όμως σχεδόν πάντα παρεκλίνων - καμπύλος. Κι αυτό γιατί πάντα υπάρχει η διάσταση των επιθυμιών μας που λειτουργεί σαν κεντρομόλος πάνω στην τροχιά μας. Η σχετικότητα των αληθειών που εκφράζουμε ή ερευνούμε πάντα επιρρεάζεται απο τη σφαίρα των «θέλω» μας και τελικά παίρνει κάτι απο τη μορφή μας. Μέχρι και ο εξωγήινος μας περπατάει, ακούει και μιλάει (και σχεδόν πάντα επιτίθεται). Το ίδιο και οι εφιάλτες μας. Τελικά ο λόγος μας εμπεριέχει την όψη μας.

Μήπως όλα αυτά απηχούν την αγωνία αυτοπροσδιορισμού μας?

e_digonis είπε...

Το "Καρτεσιανός" το χρησιμοποίησα για το δικό σου λόγο. Αλλά ..... cogito ergo sum!

Κυκλοδίωκτον είπε...

Ο χώρος συμπεριφέρεται σα να έχει μια συνολική καμπυλότητα.
Όμως επιστημονικά, ακόμη βρισκόμαστε, όπως ιστορικά, στην εποχή πριν από τον Κολόμβο. Δεν ξέρουμε αν είναι τόσο καμπύλος ώστε να είναι κλειστός σαν σφαίρα, για να κάνουμε τον γύρο του σύμπντος κινούμενοι σε ...ευθεία γραμμή, δεν έχουμε ενοποιήσει την κβαντική φυσική με τη Νευτώνεια κλπ κλπ κλπ.
Έχει πολύ δρόμο να διατρέξει η ανθρώπινη διάνοια (ή και όχι-μπορεί ένα κλικ στιγμιαίας αναλαμπής να δώσει εξηγήσεις…) και οπωσδήποτε δε θα προχωρήσει έχοντας περιορισμούς, εγκλωβισμένη σε "παραδοσιακούς" τρόπους σκέψης.

Όσο για την υποκειμενικοποίηση είναι τόσο αναπόφευκτη όσο και υποσυνείδητη.
Τι θέλω να πω: Όσο δεν είμαστε σε θέση να παρατηρήσουμε να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε τους παράγοντες που κατευθύνουν τον τρόπο εκδήλωσης της ύπαρξής μας, άλλο τόσο αυτοί θα υπεισέρχονται σε ό,τι ορίζουμε.

e_digonis είπε...

Δεν αρκούν οι αναλαμπές. Είμαστε πεπερασμένοι, το ίδιο και οι δυνατότητες μας. Η αληθινή γνώση δεν αφορά το επιμέρους αλλά το καθολικό. Αν και το καθολικό σαν αλήθεια ενυπάρχει στον άνθρωπο, είναι φύσει απρόσιτο μέσα απο τη διανόηση. Ομως, όπως και εσύ έχεις κατά καιρούς ακροθιγώς υπονοήσει, είναι η τέχνη που αγγίζει την ουσία του καθολικού. Ο Heidegger στο Poetry, Language, Thought και στο Work of Art προσεγγίζει την ανάγνωση του καθολικού μέσα μας ιχνηλατώντας τις καθαρές εμπειρίες απο την ανάγνωση της τέχνης. Αντί να κατανοήσουμε λοιπόν την παγκόσμια αλήθεια ας τη νιώσουμε παρατηρώντας την τέχνη.
.............έστω και αν αυτή η παρατήρηση εγκυμονεί τον κίνδυνο της αναπόφευκτης υποκειμενικότητας.

Κυκλοδίωκτον είπε...

"Αν και το καθολικό σαν αλήθεια ενυπάρχει στον άνθρωπο, είναι φύσει απρόσιτο μέσα απο τη διανόηση"

Μόνο με τη διανόηση άραγε μπορούμε να αντιληφθούμε το καθολικό;
Η διανόηση (φύσει θέσει), περιορίζει στα όρια της ό,τι αντιλαμβάνεται.

Στον χριστιανισμό μιλούν για μωρία και ότι τον Θεό τον αντιλαμβάνεσαι με την "καρδία".
Όπου καρδία αυτά που αισθανόμαστε ή διαισθανόμαστε (πολλές φορές χωρίς να μπορούμε να τα μορφοποιήσουμε μη γνωρίζοντας τι είναι).
Και η τέχνη εμπεριέχει τους κώδικες να διεγείρει το συναίσθημα όσο υποκειμενικά κι αν ερμηνεύεται.

e_digonis είπε...

“ … we can imagine things more beautiful than Phidias” sculptures, which are the most beautiful we have seen in their genre; and indeed that artist, when he produced his Zeus or his Athena, did not look at a human being he could imitate, but in his own mind there lived a sublime notion of beauty; this he beheld, on this he fixed his attention, and according to its likeness he directed his art and hand”. Cicero

Blue Dreamer είπε...

"O,ti einai panw einai kai katw".
To olon einai pantou, kai se mas tous idious.
Epomeno einai na to antilamvanomaste me kapoio tropo.

Κυκλοδίωκτον είπε...

Συμφωνώ με αυτά που λέτε και οι δύο και δεν έχω κάτι περισσότερο να σχολιάσω...