Τετάρτη, 22 Οκτωβρίου 2008

Απαντήσεις


Είναι αλήθεια ότι δεν υπάρχουν απαντήσεις;
(Ή μήπως δεν υπάρχουν όμοιες απαντήσεις;)
Υπάρχουν, λένε, μόνο ερωτήσεις.

Η διατύπωση και μόνο της ερώτησης σε αόριστες καταστάσεις είναι από μόνη της ένα βήμα συγκεκριμενοποίησης και η αρχή της απάντησης.

Πόσες απαντήσεις υπάρχουν όμως για το ίδιο θέμα;
Πόσες λύσεις για το ίδιο πρόβλημα;


Γιατί στο σχολείο μαθαίνουμε συνήθως να εγκλωβιζόμαστε μόνο σε μία απάντηση την "σωστή"!
Σωστή για ποιους;
Για ποιον τρόπο σκέψης;
Για ποια συγκεκριμένη λογική;
Γιατί σκοτώνουν την καινοτομική σκέψη των σπουδαστών επειδή δεν συμφωνεί με τις προαποφασισμένες λύσεις που υπάρχουν στα εγχειρίδια;

Παραθέτω την πραγματική ιστορία ενός φοιτητή φυσικής στην Αμερική:

Το πρόβλημα:
Εξηγήστε πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα βαρόμετρο για να μετρήσετε το ύψος ενός ψηλού κτιρίου.

Η απάντηση του φοιτητή:
Τοποθετώ το βαρόμετρο στην κορυφή του κτιρίου, το δένω με ένα μακρύ σχοινί, κατεβάζω το βαρόμετρο στο δρόμο και μετά το ανεβάζω ξανά, μετρώντας το μήκος του σκοινιού που χρειάστηκε για να φτάσει ως κάτω το βαρόμετρο. Το μήκος του σχοινιού είναι το ύψος του κτιρίου.

Ο φοιτητής απάντησε στην ερώτηση, αλλά δεν ήταν αυτό που είχε στο μυαλό του σαν απάντηση ο καθηγητής του. Περίμενε να του γράψει κάτι σχετικό με την πίεση του αέρα που θα ήταν μικρότερη στην κορυφή του ουρανοξύστη από ό,τι στην βάση, για την διαφορά της κλπ.

Ευτυχώς, αντί να αποκλείσει αμέσως την επαναστατική απάντηση του φοιτητή(όπως θα γινόταν εδώ φαντάζομαι), κάλεσε κι άλλον συνάδελφό του για κριτή. Τελικά, ο φοιτητής ζήτησε να ξαναπαντήσει στο πρόβλημα για να δείξει ότι όντως είχε γνώσεις φυσικής.

Οι απαντήσεις που έδωσε ήταν οι παρακάτω:

1. Μεταφέρεις το βαρόμετρο στην κορυφή του κτιρίου και το κρεμάς έξω από την άκρη της στέγης. Ρίχνεις το βαρόμετρο. χρονομετρώντας την πτώση του με ένα χρονόμετρο. Έπειτα, με τη χρήση του τύπου S=1/2at2 (ο οποίος λέει ότι κατά την πτώση, το διάστημα ισούται με το ήμισυ της επιτάχυνσης βαρύτητας επί το τετράγωνο του χρόνου που διαρκεί η πτώση), υπολογίζεις το ύψος του κτιρίου.


2. Μια ηλιόλουστη μέρα βγάζεις το βαρόμετρο έξω και μετράς το ύψος του, το μήκος της σκιάς του και το μήκος της σκιάς του κτιρίου, και μετά, με τη χρήση απλής αναλογίας καθορίζεις το ύψος του κτιρίου.

3. Παίρνεις το βαρόμετρο και αρχίζεις να ανεβαίνεις τη σκάλα του κτιρίου. Καθώς ανεβαίνεις τα σκαλιά, σημειώνεις το μήκος (κατακόρυφα, χρησιμοποιώντας το βαρόμετρο) και αυτό θα σου δώσει το ύψος του κτιρίου με μονάδα το βαρόμετρο.


4. Στερεώνεις το βαρόμετρο στην άκρη μιας χορδής, το κουνάς σας εκκρεμές και καθορίζεις με μεγάλη ακρίβεια την τιμή του g (την επιτάχυνση βαρύτητας) στο επίπεδο του δρόμου και στην κορυφή του κτιρίου. Από τη διαφορά των δύο τιμών του g το ύψος του κτιρίου μπορεί, κατ' αρχήν, να υπολογιστεί.

5. Παίρνεις το βαρόμετρο στο υπόγειο του κτιρίου και χτυπάς την πόρτα του επιστάτη. Όταν ο επιστάτης απαντά, απευθύνεσαι σε αυτόν κάπως έτσι:
"Αγαπητέ κύριε επιστάτη, έχω εδώ ένα πολύ ωραίο βαρόμετρο. Αν θέλετε να μου πείτε το ύψος αυτού του κτιρίου θα σας δώσω το βαρόμετρο αυτό…"

(Μαντέψτε αν ο φοιτητής πέρασε το μάθημα ή όχι.)

Η παγίδα της μίας απάντησης είναι πως όταν γνωρίζεις μια συγκεκριμένη απάντηση, ή ακόμα,
απλά, το είδος της απάντησης που υποτίθεται ότι έχεις, αυτό σε κάνει να αποκλείεις άλλες.


Γιατί, δεν υπάρχουμε σύμφωνα μόνο με τους κανόνες των μαθηματικών, της φυσικής, της χημείας, ή μιας συγκεκριμένης λογικής, αλλά πολυδιάστατα.






(Σημείωση: Οι εικόνες-μαργαριτάρια δεν έχουν καμία σχέση με το θέμα. Αν δεν τις βλέπετε καλά, αποθηκεύστε τις και δείτε τις σε μεγέθυνση, αξίζει τον κόπο. Δυστυχώς, με τις προβληματικές μου αναρτήσεις δεν μπορώ να κάνω και πολλά...)



Να προσθέσω, επίσης, ότι σύμφωνα με τις νέες αντιλήψεις: "Δεν υπάρχουν προβλήματα στο σύμπαν. Όλα είναι εναρμονισμένα όπως θα 'πρεπε να είναι. Εμείς δημιουργούμε τα προβλήματα γιατί υπάρχουν εκ των προτέρων και οι λύσεις (άσχετα αν δεν τις ξέρουμε)".
Τι είπατε, παρακαλώ;

-

35 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

ΩΟΩΟ Τι καλουδια εχουμε εδω? Πολυ με συγκινησε το νεο θεμα σου Κυκλοδίωκτον... Επιτελους εκανες ενα βημα προς τον συγχρονο τροπο σκεψης. Μπραβο!!!
Μονο που ριζα του 2 δια 2 δεν ισουται με ριζα... Αλλα μπροστα σε μια τοσο συγχρονη ματια τι αξια εχει μια απλη πραξη!


"2Χα"

Κυκλοδίωκτον είπε...

@2Χα,
Γιατί δεν ισούται;
Απλοποιούμε το κλάσμα απαλείφοντας το 2 με το 2 και μας μένει η ρίζα!

(Για ξαναρίξε μια δεύτερη ματιά και στις υπόλοιπες εικόνες εξυπνοπούλι! Το σχόλιο για τις εικόνες το διάβασες καλά;)

Υ.Γ.
Και μια ερώτηση:
Πιστεύεις στα μαθηματικά με την πρώτη ματιά;

Ανώνυμος είπε...

Κυκλοδίωκτον Κυκλοδίωκτον δεν καταλαβαες τι κρυβοταν πισω απο το λακωνικο μου σχολιο, αλλα ΕΣΥ να εισαι καλα...

Και ΝΑΙ το σχόλιο για τις εικόνες το διάβασες ΠΟΛΥ καλά και ισως να ειναι και περιττο.(βεβαια να πω την αλληθεια δεν πιστεψα ποτε οσο αφορα εσε οτι θα εφτανες απο τα ναδιρ στο ζενιθ της συγχρονης σκεψης)

Δίχως εσέ

Δίχως εσέ δεν θάβρισκαν
νερό τα περιστέρια
δίχως εσέ δε θάναβε
το φως ο Θεός στις βρύσες του

Μηλιά σπέρνει στον άνεμο
τ' άνθη της, στην ποδιά σου
φέρνεις νερό απ' τον ουρανό,
φώτα σταχυών κι απάνω σου
φεγγάρι από σπουργίτες.

Νικηφόρος Βρεττάκος


Τα μαθηματικα ισως να ειναι η πιο ποιητικη πρακτικη επιστημη...



"2Χα"

Ανώνυμος είπε...

Θα προτεινα μαλιστα και ενα βιβλιο αν δε το εχετε διαβασει(που πολυ αμφιβαλω, καθοτι πιο πολλα ειναι τα βιβλια που εχετε διαβασει απο τις φορες που εχετε παει τουαλετα ΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑ)

Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Goldbach, Απόστολος Δοξιάδης


"2Χα"

Κυκλοδίωκτον είπε...

@2χα, 2χα (ή να λεγα 4χα;),
το μόνο που μου 'ρχεται να σου απαντήσω είναι κάτι που 'μαθα από τον φίλτατο ..Βλογούλη:

"Σκληρή η ρίζα, απρόσμενο το 2
η εικόνα έχει κατσιάσει"

Απ' τη μια ναδίρ και ζενίθ κι απ' την άλλη ποίημα και βιβλίο! Μα τι μαλαγάνας είσαι! Ποτέ το δεν περίμενα όσον αφορά εσέ...
χοχο....

Υ.Γ.
Το άλλο του Βρεττάκου με τα μαθηματικά που ταιριάζει πιο πολύ στην περίπτωση το ξέρεις;

Χωρίς τη μαθηματική τάξη, δεν στέκει
τίποτε: Ούτε ουρανός έναστρος,
ούτε ρόδο. Προπαντός ένα ποίημα.
Κι ευτυχώς ότι μ' έκανε η μοίρα μου
γνώστη των μουσικών αριθμών,
ότι κρέμασε μιαν αχτίνα επί πλέον
το άστρο της ημέρας στην όρασή μου
και κάνοντας τα γόνατά μου τραπέζι
εργάζομαι, ως να 'ταν να φτιάξω
έναν έναστρο ουρανό, ή ένα ρόδο

Κυκλοδίωκτον είπε...

(Μη με φάει η απορία: τι κρυβόταν πίσω από το λακωνικό σου σχόλιο;)

Κυκλοδίωκτον είπε...

Και μη νομίζεις ότι παρέβλεψα το πιο σημαντικό από όσα έχεις πει:
"Τα μαθηματικα ισως να ειναι η πιο ποιητικη πρακτικη επιστημη..."

(Δε θέλησα να το σχολιάσω για να μην το πάρεις πάλι πάνω σου και αρχίσεις τα εσνιπς και τα βίδεα)

aKanonisti είπε...

Σήμερα δηλώνω εντελώς χαζή φιλενας... οπότε... δεν γράφω σχόλιο σχετικά με την αναρτηση σου...
Μία καλησπέρα μόνο θα πω...
για να μην νομίζεις πως σε ξέχασα...
:-)))

Ανώνυμος είπε...

Ομολογω οτι το ποιημα του Βρεττακου με τα μαθηματικά ηταν παρα πολυ ωραιο!!!


χαχαχαχαχαχαχα


"2Χα" (ακου 4Χα... ολο αιρεσεις αυτο το κυκλικο)

Κυκλοδίωκτον είπε...

@Ακα,
συνήθως μετά από μια υπερδραστηριότητα το μυαλό μας κάνει από μόνο του μια παύση για να ξαναφορτίσει.
(Με λίγα λόγια: Pοιος ξέρει τι έχασα χθες!!! χαχα)

@2Χα,
1. Ακόμη με τρώει η απορία για το λακωνικό σου σχόλιο.
2. Μολόγα ποιος σου μαρτύρησε ότι έχω διαβάσει όλα τα Άρλεκιν!

Α, και ένα καληνύχτιο ποίημα:
"Ει το τρέφειν πώγωνα δοκείς σοφίαν περιποιείν,
-και τράγος ευπώγων αίψ' όλος εστίν Πλάτων"
(Λουκιανός, Παλατινή Ανθολογία, ΧΙ 430)

Ανώνυμος είπε...

Τωρα το λακωνικο σχολιο:

Λοιπον, ριζα του 2 δια 2 δεν ειναι μια απλη πραξη. Κρυβει απο πισω μεγαλα ερωτηματα-αναπαντητα τα περισσοτερα. Το σχημα του συμβολου της ριζας θα ελεγα οτι ῥέπει προς κατι τις θυλυκο. Στην αγκαλια αυτου του σχηματος βλεπουμε δια μαγειας να εμαφανιζεται ενα 2 και εν συνεχεια εκει που δεν το περιμεναμε, αξαφνα εντελως, διαγραφεται η σκια μιας παυλας. Μιας παυλας τελεια ευθυγραμισμενη η οποια κατα καποιο τροπο (ειμαι και κουρασμενος τωρα δεν μπορω να βρω την καταληλη λεξη) εφαπτεται τοσο αρμονικα με τη βαση αυτου του του περιτεχνου και αριστοτεχνικου δημιουργηματος απο μαθηματικα, θυληκοτητα και αριθμιτικη αρτιοτητα. Κατι σαν να δημιουργηθηκε απο φωτια και χρωμα.

Ομως!!! Στα υπογεια στρωματα αυτου του ποιητικου οικοδομηματος διακρινουμε τη κακοβουλη συμετοχη ενος αμφιβόλου ποιότητας και προθεσεως ζυγου αριθμου που φερει τα ακριβως ιδια χαρακτηριστικα με το 2 που κουρνιαζει στην αγκαλια της θυληπρεπης μαθηματικης φιγουρας.

Τωρα το χαος και η καταστροφη ειναι πια ευδιακριτα και η θλιβερη εικονα του 0,70710678118654752440084436210485
ειναι τοσο απελπιστικα ορατη.

Κυριες και Κυριοι δυστηχως αποτυχαμε.

Καλη καρδια ρε κουμπαρα πωωωωωωωωω...
Δε θα τα βαψουμε και μαυρα... Συμβαινουν αυτα.

Τις ευχες μου

"2Χα"

Ανώνυμος είπε...

θες να πεις οτι αφηνω μουσι και οτι τσαμπα κοπο κανω, διοτι στερουμαι τεχνικης και γνωστικης καταρτισης?



"2Χα"

Ανώνυμος είπε...

Καληνυχτα!

"Μυριάσιν ποτέ τήδε τριηκοσίαις εμάχοντο
εκ Πελοποννάσου χιλιάδες τέτορες."
(Σιμωνίδης ο Κείος, Παλατινή Ανθολογία,VII 248)

"2Χα"

Ανώνυμος είπε...

και λιγη μουσικη για να ξεκινησει ωραια το πρωινο

http://www.youtube.com/watch?v=euHMldrw4fw


"2Χα"

Κυκλοδίωκτον είπε...

@2Xα

Άκουσέ το προσεχτικά:
http://www.youtube.com/watch?v=Eds_ME_Ww6I

(αντί καλημέρας ήτο τηλικούτο)

Ανώνυμος είπε...

Αντιgrafeis meθοσους ε...

http://www.youtube.com/watch?v=yZskPTKrg1A&feature=related

http://www.metrolyrics.com/hot-dog-lyrics-limp-bizkit.html


"2Xa"

Κυκλοδίωκτον είπε...

@2Χα,
έλεος με το κομπρεσέρ πρωινιάτικα!
Οκ, νίκησες! Θα σου απαντήσω με λόγια στα κατεβατά των σχολίων σου!

(αργότερα όμως)

Ανώνυμος είπε...

Αυτο ηταν ολο?

http://www.youtube.com/watch?v=vgq3ExZ9HOg



"2Χα"

Green_revenger είπε...

"Δεν υπάρχουν προβλήματα στο σύμπαν. Όλα είναι εναρμονισμένα όπως θα 'πρεπε να είναι. Εμείς δημιουργούμε τα προβλήματα γιατί υπάρχουν εκ των προτέρων και οι λύσεις (άσχετα αν δεν τις ξέρουμε)".
Θα μπορούσα να καταχραστώ τον χώρο και να σου απαντήσω. Θα το κάνω όμως σε δική μου ανάρτηση. Εξαιρετικό θέμα για διαλογισμό. Παρότι απόλυτη σοφιστεία που προφανώς πηγάζει από τετράγωνα μαθηματικά κεφάλια, που, έχοντας χάσει την επαφή με τον ήλιο, την βρίσκουν με σεξουαλικές εξισώσεις και ολοκληρώματα. Δεν είναι κακό. Ίσως όμως είναι σπατάλη.
Μέρες καλές

Ανώνυμος είπε...

Green_revenger μας κανεις χαρη και δεν απαντας εδω ή προπσπαθεις να φερεις κοσμο και θαλασσα στο μπλοΓκ σου?



"2Χα"

Green_revenger είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από έναν διαχειριστή ιστολογίου.
Κυκλοδίωκτον είπε...

@2Χα το βρήκες! Ο Γκρεεν, ζήλεψε το πολυπληθές ακροατήριό μου που σχολιάζει (ειδικά σε αυτήν την ανάρτηση) και ήρθε επίτηδες για να δημιουργήσει ρεύμα με διαφορά τάσης (κοινού-όρα και γκάλοπ ή μετρήσεις έιτζιμπι) και να μου το "κλέψει".

Μόνο ένα μου 'μεινε να πω!
Θα πας;

@κύριε Γκριν,
δεν είναι δική μου η θεωρία αυτή.
Μου την ανέφερε εδώ και καιρό, πάνω σε μια συζήτηση, απόφοιτος γνωστού αμερικανικού εκπ. ιδρύματος, όπου για να μπεις πρέπει να 'χεις ειδικό IQ, πάνω από... (δεν θυμάμαι πόσο) και από όπου, τελικά, αποφοιτά ένα πολύ μικρό ποσοστό.

(Συν τοις άλλοις, μου 'χει πει ότι διδάσκονται πράγματα που... εμείς οι κοινοί πτωχοί μέσοι πολίτες, θα τα μάθουμε μετά από 2-3 δεκαετίες...)

Πού να ξέρω γω απ' αυτά. Και μένα μου φάνηκε περίεργη και ακόμα την επεξεργάζομαι νοητικά...

Για να δω και τη δική σας ανάρτηση...

Κυκλοδίωκτον είπε...

Έγραψα το σχόλιο πριν δω την απάντηση του Γκριν.

"Ειρήνη υμίν!"

aKanonisti είπε...

2Χα....
άμα ήθελε κόΖμο ο green θα έβαζε γυμνή φωτό του... και δεν θα ξεκολούσαν οι γκόμενες..(είναι ένας κούκλος λέμε)

Προφανώς του άρεσε το θέμα.. και θέλησε να γράψει για αυτό αναλυτικά..

Οταν γράφει για ένα θέμα που του αρέσει γράφει καταπληκτικά..
(πάνε δες τι έγραψε...και είμαι σίγουρη πως θα γουστάρεις...)

Επίσης ρίχνει και τα καλύτερα μπινελίκια... που για μένα είναι δείγμα καθαρής ευστροφίας...
αλλά.. καλό είναι να μην γεύεται κανεις..για αυτό... σεμνά...


Φιλενάς... για ποιά σχολή μιλας??
Εγώ με IQ 167... θα περνούσα???

Κυκλοδίωκτον είπε...

@Φιλενάς μετρούσαν κι άλλα πράγματα για να μπεις.
Δεν ξέρω αν σε πάρουν, κάνε μια αίτηση πάντως!

Παλιά είχα βγάλει κι εγώ πιο ψηλό αλλά όπως το υπολογίζω, τώρα πια έχω χάσει το 20-30%.
Το γήρας γαρ...
Σε κάποια φάση μάλιστα που δεν λειτουργούσα καθόλου μα καθόλου (λόγω διαφόρων ψυχολογικών), τρόμαξα και πήγα σε νευρολόγο να εξετάσω μήπως έχω πρώιμο αλτζχάιμερ!
Δεν έπεισα την γιατρό όμως και με έδιωξε... χαχαχαχαχαααα

Blogoulis είπε...

Δηλαδή, τώρα εγώ που έχω IQ 4, αριθμό ICQ 114..... (σιγά μη το θ(χ)έσω ολόκληρο σε κοινή θέα ανά τα ύποπτα τα μπαρ μέσα στην Καλλιθέα), μήκος μανικιού 224 (όχι, ο μπαμπάς μου δεν ήτο γορίλας) και που η σχέση μου με τα μαθηματικά είναι όση εκείνη που είχε ο Ντάμπο το ελεφαντάκι με το Άνορακ του Πάνου Παναγιωτόπουλο κατά το ρεπορτάζ για τους πλημμυροπαθείς, τι γνώμη να εκφέρω διά τούτο το ακραιφνώς εγκεφαλοεπιστημονικοανατομικό πόνημα;
Το μόνο που έχω να καταθέσω είναι και το μοναδικό που μου έχει απομείνει σε μια άκρη του ανεπαρκούς ημιαναπτυσσόμενου αρχανθρωπικού εγκεφάλου μου ενθύμιο από την εποχή των μαθηματικών.
Ο πούστης καθέτου αρχίδια την γεωμετρίαν. Ή κάπως έτσι.
Κοκκινίζω εις βάθος και αποχωρώ με το κεφάλι ψηλά! Πολύ ψηλά! Μα πάρα πολύ ψηλά!

Ανώνυμος είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από έναν διαχειριστή ιστολογίου.
Κυκλοδίωκτον είπε...

"Η έλλειψη χιούμορ βλάπτει σοβαρά την επικοινωνία"

Κυκλοδίωκτον είπε...

@Βλογούλη,
(κάτι μου λέει ότι αποχώρησες πετώντας εσύ!)
Μη νομίζεις!
Ούτε και γω έχω καμιά σχέση με μαθηματικά.
Ό,τι θυμάμαι (από το σχολείο)χαίρομαι.

Υ.Γ.
"Σιγά τον πολυέλαιο!"

(για σένα το είπα και το πολύ ψηλά σου)


Καλημέρα!

Ανώνυμος είπε...

Κυκλοδίωκτον θα πω κατι αλλα, δε 8ελω... εμ... χμ... (δε ξερω τωρα πως να το πω, κανονικα λενε "δε θελω να το παρεις στραβα" αλλα επειδη δε θελω να γινω σοκιν ΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑ
ΜΗ!!!!!!! ΜΗ!!!!!! ΜΗ ΞΕΧΝΑΣ ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΕΙΠΕΣ!!!!!! "Η έλλειψη χιούμορ βλάπτει σοβαρά την επικοινωνία") να σκεφτεις κατι κακο, ας πουμε, για μενα...

Λοιπον, to blog σου μου θυμιζει μια ατακα που λεει "εδω εχουμε δημοκρατια αρκει να κανετε αυτα που λεω εγω"

μου φενεται δεν ηταν αστειο

ΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑ
ΧΑΧΑΧΑΧΑΧΧΑΧΑΧΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ

"2Χα"

(σε καλο μου ολο αστεια λεω τελευταια.. σε καλο να μου ΒΓΕΙ)

Κυκλοδίωκτον είπε...

@2Χα μου, δίκιο έχεις.
Ήταν άκρως φασιστικόταο το σβήσιμο των υβριστικών σας σχολίων, αλλά μου 'βγαζαν το μάτι και ο μόνος λόγος που τα 'σβησα είναι για να προλάβω μήπως ξεκινήσει μια υβριστική αντιπαράθεση εδώ μέσα και δεν τα αντέχω αυτά χωρίς σοβαρό λόγο.
(Γεράματα-απόκτησα κουσούρια!)

Βέβαια μεγάλοι άνθρωποι είστε, κάνετε ό,τι νομίζετε, αλλά δεν το "κάνετε" κάπου αλλού σας παρακαλώ;

Ό,τι και να πεις, όπως και να με χαρακτηρίσεις, δεκτόν.
Το δίκιο είναι με το μέρος σας, αλλά το σβηστικό στο χέρι μου!
Κάνω κατάχρηση του εν γνώση μου και δέχομαι τις συνέπειες.

Ανώνυμος είπε...

και τελος ριζα δυο δια 2 ισουται με 1 δια ριζα το 2


"2Χα"

Κυκλοδίωκτον είπε...

Ξανθιά ρίζα ή μελαχροινή;

Ανώνυμος είπε...

ειπα μελαχροιννη....





"2Χα"

Κυκλοδίωκτον είπε...

Άμα είναι "μελαχροιννή" ξαναέλεγξε το γινόμενο...